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八年級數學下冊第2章一元二次方程本章小結課件浙教版.ppt 14頁

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* 一元二次方程 一元二次方程的定義 一元二次方程的解法 一元二次方程的應用 方程兩邊都是整式 ax2+bx+c=0(a?0) 只含有一個未知數 未知數的最高次數是2 ax2_c=0(ac>0) ====>直接開平方法 ====>因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 公式法 配方法(a=1) 判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次方程,請說明理由? 1、(x-1)2=4  2、x2-2x=8 4、x2=y+1 5、x2=x    6、x3-2x2=1 7、3x2-5x=2 8、x(x-2)=1+x2 3、x2+ =1  基礎鞏固 1、把方程(x-2)2-x=7x+6化為一般式是 . 它的二次項系數是_____,一次項是_____。 x2-12x-2=0 2、寫出一個方程,使它的解是1和-1 基礎鞏固 1、已知關于x的方程(m2-1)x2+(m-2)x-2m+1=0, 當m   時是一元二次方程, 當m=     時是一元一次方程, 2、已知x=3是一元二次方程x2+(2m-1)x-m=0的一個根,則m= ; 3、已知關于x的方程(k-1)x2-6x+k2+k-2=0的一個根為0,則k= ; 鞏固提高 本章主要方法和公式 開平方法: 例: 因式分解法的基本步驟 (1)將方程變形,使方程的右邊為零; (2)將方程的左邊因式分解; (3)根據若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉 化為解兩個一元一次方程; 例: 本章主要方法和公式 本章主要方法和公式 配方法解方程的基本步驟 把二次項系數化為1(方程的兩邊同時除以二次項系數a) 把常數項移到方程的右邊; 把方程的左邊配成一個完全平方式; 利用開平方法求出原方程的兩個解. ★一除、二移、三配、四開平方、五解. 配方法: 例: 公式法: 1、把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值. 3、代入求根公式 : 4、寫出方程x1,x2 的值 ★一化、二求、三代、四解 例: (1)2x 2-5x=-1 (2)(x+1)(2x-1)=5 本章主要方法和公式 能力提升 2、方程3x 2-2mx-m2 =0有一個根為 - 1,則 m= ,另一個根為 。 3、已知一元二次方程 ,若方程有解,則必須( ) A. n=0 B. mn同號 C. n是m的整數部 D. mn異號 4、當k取什么值時,已知關于x的方程: (1)方程有兩個不相等的實根;(2)方程有兩個相等的實根;(3)方程無實根; 解:△= (1).當△>0 ,方程有兩個不相等的實根, 8k+9 >0 , 即 (2).當△ = 0 ,方程有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即 (3).當△ <0 ,方程有沒有實數根, 8k+9 <0 , 即 5、用配方法證明:關于x的方程(m2 -12m +37)x 2 +3mx+1=0,無論m取何值,此方程都是一元二次方程。 6、自主探究:利用公式法回答下列問題: ①方程 ②方程 ③方程 由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能說明你的猜想嗎? k 解:設方程的另一個根為x1,那么 , 求它的另一個根及 的值 的一個根是2, 已知方程: kx x 0 6 5 2 = - + 學以致用 閱讀材料,解答問題 為了解方程(y2-1)2 -3(y2-1)+2=0,我們將y2-1視為一個整體,解:設 y2-1=a,則(y2-1)2=a2, a2 - 3a+2=0, (1) a1=1,a2=2。 當a=1時,y2 -1=1,y =± , 當a=2時,y2-1=2,y=± 所以y1= ,y2 =- y 3= y4= - 解答問題:1、在由原方程得到方程(1)的過程中,利用了 , 法達到了降次的目的,體現了 的數學思想。 2、用上述方法解下列方程:

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