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等離子體物理講義04動理學理論矩方程.pdf 55頁

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? ? ? 等離子體物理學講義 No.?4? ? 馬 石 莊? ? ? ? ? ? 2011.03.02.北京? ? ? 1? ? ? 第 4講?動理學理論和矩方程? ? 教學目的:學習從動理學方程建立等離子體宏觀模型的方法,建立粒 子軌道與等離子體整體行為之間的聯系,熟悉雙流體模型的基本特征, 從等離子體的廣義 Ohm定律認識磁化等離子體的各向異性。? 主要內容:? §1?分布函數??4? 1.1?Maxwell分布??5? 1.2?速度矩??9? 1.3?動理學方程??12? §2?矩方程??16? 2.1?速度矩方程??16? 2.2?雙流體方程??18? 2.3?矩方程的封閉:BGK方程??22? §3?雙流體模型??29? 3.1雙流體方程??29? 3.2流體漂移??32? 3.3?廣義 Ohm定律??39? 習題 4??44? 附錄:從分子運動論到統計力學??45? 2? ? ????在等離子體中,實際情形要比粒子軌道理論描述的復雜得多。電 場和磁場不能事先給定,而應由帶電粒子本身的位置和運動來確定, 必須解一個自洽問題(self‐consistent?problem),也就是尋找這樣一 組粒子軌道和場,使得粒子沿著它們的軌道運動時產生場,而場使粒 子在它們的確切軌道上運動,必須在隨時間變化的情況下解決這個問 題。? ???? 典型等離子體密度可以達到每立方米包含10 10 個離子— 電子對.每個粒子都遵循一條復雜的軌道,要跟蹤每一條這樣的軌道 導出等離子體的行為將是一個無望的工作,幸好這通常是不必要的。 因為出人意外的是,用一個看似粗糙的模型能解釋實際實驗中所觀察 到的多達 80%的等離子體現象.這個模型是流體力學中所用的連續 介質模型,忽略了個別粒子的本性,而只考慮流體質點的運動.當然 在等離子體情形中,流體還要包含電荷.在普通的流體中,粒子間的 頻繁碰撞使得流體質點中的粒子一起運動.令人驚喜的是這樣一個模 型適用于一般不發生頻繁碰撞的等離子體。? ????流體模型能用于等離子體的一個原因是:當磁場存在時,磁場在 某種意義上起到了碰撞的作用.比方說,當粒子被電場加速時,如果 許可粒子自由流動,就會連續地增加速度.當存在頻繁的碰撞時,粒 子就達到一個與電場成正比的極限速度.而磁場通過使粒子以 Larmor軌道回旋,能限制粒子自由流動.等離子體中的電子也以正 3? ? 比于電場的速度一起漂移.在這個意義上。一個無碰撞等離子體的行 為類似于一個有碰撞流體.當然沿著磁場方向,粒子可以自由運動, 對此流體圖象并不是特別合適.對于垂立于磁場的運動,流體理論是 一種很好的近似.? §

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